Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 193
Si \( a = 2^{-1} \), \( b = 3^{-2} \) y \( c = 4^{-3} \), ¿cuál es el valor de la siguiente expresión?
\[ \frac{ 9 ( a + 2b ) }{ 8( 1 + c ) } \]-
\( \frac{845}{16} \)
-
\( \frac{832}{2560} \)
-
\( \frac{52}{65} \)
-
\( \frac{4}{5} \)
- \( \frac{832}{1170} \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\( \frac{4}{5} \)
En efecto:
\[ \begin{aligned} \frac{ 9 ( a + 2b ) }{ 8( 1 + c ) } &= \frac{ 9 \left( 2^{ -1 } + 2 \times 3^{ -2 } \right) }{ 8 \left( 1 +4^{-3} \right) } \\[1em] &= \frac{ 9 \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{ 3^2 } \right) }{ 8 \left( 1 + \frac{1}{4^3} \right) } \\[1em] &= \frac{ 9 \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{ 9 } \right) }{ 8 \left( 1 + \frac{1}{64} \right) } \\[1em] &= \frac{ 9 \left( \frac{ 9+4 }{ 18 } \right) }{ 8 \left( \frac{64 + 1}{64} \right) } \\[1em] &= \frac{ 9 \left( \frac{ 13 }{ 18 } \right) }{ 8 \left( \frac{65}{64} \right) } \\[1em] &= \frac{ \frac{9 \times 13}{18} }{ \frac{8 \times 65}{64} } \\[1em] &= \frac{ \frac{13}{2} }{ \frac{65}{8} } \\[1em] &= \frac{8 \times 13}{2 \times 65} \\[1em] &= \frac{4 \times 13}{ 65 } \\[1em] &= \frac{4 \times 13}{ 5 \times 13 } \\[1em] &= \boldsymbol{ \frac{4}{5} } \end{aligned} \]