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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 29

Un padre reparte una granja entre sus tres hijos. Al hijo mayor le asigna una tercera parte de la granja, más 80 hectáreas. Al segundo, la cuarta parte más 20 hectáreas, y al tercero la cuarta parte. Las partes de la granja que le corresponden a cada hijo son, en hecáreas:

  1. 280, 160 y 140

  2. 200, 150 y 150

  3. 280, 170 y 150

  4. 280, 140 y 150

  5. 200, 170 y 150

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
  1. 280, 170 y 150

Sea \( x \) el número de hectáreas que tiene la granja.

  • Al hijo mayor se le asigna:   \( \cfrac{x}{3} + 80 \)

  • Al segundo hijo le asigna:   \( \cfrac{x}{4} + 20 \)

  • Al tercer hijo le asigna:   \(\cfrac{x}{4}\)

Las cantidades asignadas deben sumar \( x \), la totalidad de la granja. Luego:

\[ \begin{aligned} &\left( \frac{x}{3} + 80 \right) + \left( \frac{x}{4} + 20 \right) + \frac{x}{4} = x \\[.5em] &\hspace{3em}\Rightarrow \frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{4} + 100 = x \\[.5em] &\hspace{3em}\Rightarrow x = \frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{4} + 100 \\[.5em] &\hspace{3em}\Rightarrow x – \frac{x}{3} – \frac{x}{4} – \frac{x}{4} = 100 \\[.5em] &\hspace{3em}\Rightarrow 12x – 4x – 3x – 3x = 1200 \\[.5em] &\hspace{3em}\Rightarrow 2x = 1200 \\[.5em] &\hspace{3em}\Rightarrow x = 600 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \left( \frac{x}{3} + 80 \right) + \left( \frac{x}{4} + 20 \right) + \frac{x}{4} = x &\Rightarrow \frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{4} + 100 = x \\[.5em] &\Rightarrow x = \frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{4} + 100 \\[.5em] &\Rightarrow x – \frac{x}{3} – \frac{x}{4} – \frac{x}{4} = 100 \\[.5em] &\Rightarrow 12x – 4x – 3x – 3x = 1200 \\[.5em] &\Rightarrow 2x = 1200 \\[.5em] &\Rightarrow x = 600 \end{aligned} \]

Luego,

  • Al hijo mayor le tocó:

    \[ \frac{600}{3} + 80 = \boldsymbol{280} \]
  • Al segundo hijo le tocó:

    \[ \frac{600}{4} + 20 = \boldsymbol{170} \]
  • Al hijo menor le tocó:

    \[ \frac{600}{4} = \boldsymbol{150} \]

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