Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 31
El triángulo \( \triangle ABC \) es equilátero y se le han trazado dos de sus alturas. Entonces el ángulo \( \omega \) mide:
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\( 30^{\circ} \)
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\( 45^{\circ} \)
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\( 60^{\circ} \)
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\( 90^{\circ} \)
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\( 120^{\circ} \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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\( 120^{\circ} \)
Recordemos que la suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de \( n \) lados es:
Por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero (\( n = 4 \)) es:
Ahora, considerémos los ángulos del cuadrilátero \( ADFE \). Los ángulos \(\angle D\) y \(\angle E \) miden \( 90^{\circ} \) El ángulo \(\angle A \), por ser un águlo del triángulo equilátero \( \triangle ABC\), mide \( 60^{\circ} \). En consecuencia, se tiene que: