Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 38
En un número de dos cifras, la cifra de las unidades duplica a la de las decenas, y si el número se suma con el número que resulta de invertir sus cifras, la suma es 66. Si \(U\) representa la cifra de las unidades y \(D\) la de las decenas en el número original, entonces:
-
\( D = 2U; \; U + D = 6 \)
-
\( U = 2D; \; U + D = 6 \)
-
\( D = 2U; \; U + D = 66 \)
-
\( U = 2D; \; U + D = 66 \)
-
\( D = 2U; \; 11U + 11D = 66 \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\( U = 2D; \; U + D = 6 \)
El número se escribe así:
\(DU\), lo cual significa \( 10D + U \)
Como \(U\) duplica a \(D\), se tiene que \( U = 2D \), por lo tanto, el número es:
\( 10D + 2D = 12D \hspace{4em} \boldsymbol{(1)} \)
El número que resulta de invertir la cifras de \(DU\) es \(UD\), que significa \( 10U + D \).
Pero, como \( U = 2D \), entonces el número invertido es: \( 10(2D) + D \), es decir:
\( 20D + D = 21D \hspace{4em} \boldsymbol{(2)} \)
Por otro lado, como la suma del número con el número invertido es 66, entonces:
- \( y^2 < x^2 \)
En consecuencia, \( \boldsymbol{ U = 2D } \) y \( \boldsymbol{ U + D = 6 } \).