Buscar
Cerrar este cuadro de búsqueda.
Buscar
Cerrar este cuadro de búsqueda.

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 38

En un número de dos cifras, la cifra de las unidades duplica a la de las decenas, y si el número se suma con el número que resulta de invertir sus cifras, la suma es 66. Si \(U\) representa la cifra de las unidades y \(D\) la de las decenas en el número original, entonces:

  1. \( D = 2U; \; U + D = 6 \)

  2. \( U = 2D; \; U + D = 6 \)

  3. \( D = 2U; \; U + D = 66 \)

  4. \( U = 2D; \; U + D = 66 \)

  5. \( D = 2U; \; 11U + 11D = 66 \)

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
  1. \( U = 2D; \; U + D = 6 \)

El número se escribe así:

\(DU\),   lo cual significa   \( 10D + U \)

Como \(U\) duplica a \(D\), se tiene que   \( U = 2D \), por lo tanto, el número es:

\( 10D + 2D = 12D \hspace{4em} \boldsymbol{(1)} \)

El número que resulta de invertir la cifras de \(DU\) es \(UD\), que significa \( 10U + D \).

Pero, como \( U = 2D \), entonces el número invertido es:   \( 10(2D) + D \), es decir:

\( 20D + D = 21D \hspace{4em} \boldsymbol{(2)} \)

Por otro lado, como la suma del número con el número invertido es 66, entonces:

\[ \begin{aligned} &12D + 21D = 66 \\[.5em] &\hspace{
  1. \( y^2 < x^2 \)
5em}\Rightarrow 33D = 66 \\[.5em] &\hspace{5em}\Rightarrow D = 2 \\[.5em] &\hspace{5em}\Rightarrow \boldsymbol{ D = 2 \quad \text{ y } \quad U = 4 } \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 12D + 21D = 66 &\Rightarrow 33D = 66 \\[.5em] &\Rightarrow D = 2 \\[.5em] &\Rightarrow \boldsymbol{ D = 2 \quad \text{ y } \quad U = 4 } \end{aligned} \]

En consecuencia,   \( \boldsymbol{ U = 2D } \)   y   \( \boldsymbol{ U + D = 6 } \).

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *