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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 50

En 1936, Julio le dijo a Mario: "Tu edad es el doble de la mía". Si ambos estuvieron vivos en el año 2000 y sus edades sumaron 140 años. ¿Cuantos años tuvo Julio en el año 2000?

  1. 68

  2. 80

  3. 74

  4. 72

  5. 76

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De 1936 al 2000 han transcurrido:

\[ 2000 – 1936 = 64 \; \text{años} \]

Si \(x\) fué la edad de Julio en el año 2000, entonces:

  • La edad de Mario en el año 2000 fué:   \( 140 – x \)

  • La edad de Julio en el año 1936 fué:   \( x – 64 \)

  • La edad de Mario en el año 1936 fué:

    \[ 140 – x – 64 = 76 – x \]

Como la edad de Mario en el año 1936 fué el doble de la de Julio, se tiene:

\[ \begin{aligned} &76 – x = 2 (x – 64) \\[.5em] &\hspace{6em} \Rightarrow 76 – x = 2x – 128 \\[.5em] &\hspace{6em} \Rightarrow 3x = 204 \\[.5em] &\hspace{6em} \Rightarrow x = \boldsymbol{68} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 76 – x = 2 (x – 64) &\Rightarrow 76 – x = 2x – 128 \\[.5em] &\Rightarrow 3x = 204 \\[.5em] &\Rightarrow x = \boldsymbol{68} \end{aligned} \]

Por lo tanto, Julio en el año 2000 tuvo 68 años.

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