Problema 86

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Si \( x = 0.2 a^2 - ab + \frac{1}{5} b^2 \), e \( y = 0.2 b^2 + 2ab - 0.2a^2 \), entonces \( \frac{x + y}{b} \) es igual a:

\( a - \frac{2}{5} b^2 \)
\( ab \)
\( \frac{2b}{5} + a \)
\( \frac{2}{5} + a \)
\( \frac{2b}{5} - a \)

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Respuesta

\( \frac{2b}{5} + a \)

Solución Paso a Paso

Tomando en cuenta que \( \frac{1}{5} = 0.2 \), se tiene que:

\[ \frac{x + y}{b} = \hspace{220px} \]

\[ \frac{ \left( 0.2a^2 – ab + \frac{1}{5} b^2 \right) + \left( \frac{1}{5} b^2 + 2ab – 0.2a^2 \right) }{b} \]

\[ \begin{aligned} &= \frac{ \frac{2}{5} b^2 + ab }{b} \\[2em] &= \frac{ b\left( \frac{2}{5} b + a \right) }{b} \\[2em] &= \frac{2}{5}b + a = \boldsymbol{ \frac{2b}{5} + a } \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} \frac{x + y}{b} &= \frac{ \left( 0.2a^2 – ab + \frac{1}{5} b^2 \right) + \left( \frac{1}{5} b^2 + 2ab – 0.2a^2 \right) }{b} \\[2em] &= \frac{ \frac{2}{5} b^2 + ab }{b} \\[2em] &= \frac{ b\left( \frac{2}{5} b + a \right) }{b} \\[2em] &= \frac{2}{5}b + a \\[2em] &= \boldsymbol{ \frac{2b}{5} + a } \end{aligned} \]

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