Precálculo Sec. 4.4
Funciones inversas Hallar la función inversa de cada una de las siguientes funciones. Graficarla. [ f(x) = 2x+1 ] [ g(x) = x^2-1, ; x geq 0 ] [ h(x) = x^3 + 2 ] [ k(x) = frac{1}{x} -1 ] [ f(x) = sqrt{16-2x} ] [ g(x) = frac{5x-15}{3x+7} ] Probar formalmente que: Si […]
Precálculo Sec. 4.3
Funciones de nuevas funciones conocidas Usando la gráfica de (f(x)=x^3), bosquejar los gráficos de: [ y = x^3 – 3 ] [ y = (x -1)^3 ] [ y = -x^3 + 1 ] [ y = -(x-1)^3 + 1 ] Usando la gráfica de (f(x)=cfrac{1}{x}), bosquejar los gráficos de: [ y = […]
Precálculo Sec. 4.2
Funciones trigonométricas Sin usar calculadora hallar: [ cot frac{5pi}{3} ] [ text{sen} frac{7pi}{6} ] [ tan left( -frac{pi}{3} right) ] [ sec left( -frac{7pi}{6} right) ] [ text{cosec} left( -frac{241 pi}{6} right) ] Hallar todos los (alpha in mathbb{R}) tales que: [ tan alpha =0 ] [ cot alpha =0 ] [ sec alpha =0 […]
Precálculo Sec.4.1
Funciones reales y sus gráficas Dada la función (f(x)=frac{x}{x+1}), encontrar: [ f(3) ] [ f left( 1+sqrt{x} right) ] [ f(2+h) – f(2) ] [ f(a+h) – f(a) ] Dada la función ( g(x) = x + frac{(x-2)^2}{4} ), encontrar: [ g(2) ] [ g(a+2) ] [ g(a+h)-g(a) ] En los […]
Precálculo Sec. 3.5
La ecuacion general de segundo grado. Rotación de ejes En los problemas del 1 al 3 se dan las coordenadas de un punto en el sistema XY. Los ejes son rotados según el ángulo indicado. Hallar las coordenadas del punto en el sistema X(‘)Y(‘). [ left( 1, {-sqrt{3}} right),,60^{circ} ] [ (-2, 6),,45^{circ} ] [ […]
Precálculo Sec. 3.4
La hipérbola En los problemas del 1 al 15, hallar la ecuación canónica de la hipérbola que satisface los datos indicados. Focos: ((pm 7, 0)). Vértices: ((pm 5, 0)). Focos: ((pm 13, 0)). Vértices: ((pm 5, 0)). Focos: ((0, pm6)). Vértices: ((0, pm2)). Focos: ((0, pm 15)). Vértices: ((0, pm4)). Focos: ((-2, 2)), ((8, 2)). […]
Precálculo Sec. 3.3
La elipse En los problemas del 1 al 12, hallar la ecuación canónica de la elipse cuyos datos son indicados. Focos: ((pm 2, 0)). Vértices: ((pm 6, 0)). Focos: ((0, pm 5)). Vértices: ((0, pm 8)) Foco: ((5, 2)). Vértices: ((2, 2)), ((6, 2)). Foco: ((-4, 0)). Vértices: ((-4, -2)), ((-4, 8)). Vértices: ((3, -1)), […]
Precálculo Sec. 3.2
La parábola En los problemas del 1 al 5, hallar el foco, la directriz y longitud (boldsymbol{L}) del lado recto de la parábola indicada. [ x^2=4y ] [ 3x^2 + 4y= 0 ] [ y^2 – 6x = 0 ] [ y^2 + 20x = 0 ] [ 4y^2 + x = 0 ] En […]
Precálculo Sec. 2.3
La recta y la ecuación de primer grado Usando pendientes probar que los puntos (A = (2, 1)), (B = (-4, -2)), y (C = (1, 1/2)) son colineales. En los problemas del 2 al 9, hallar una ecuación de la recta que satisface las condiciones dadas y llevarla a la forma} (boldsymbol{y […]
Precálculo Sec. 2.2
Gráficas de ecuaciones. Simetría y traslación. En los problemas del 1 al 7 aplicar los criterios de simetría para determinar si el gráfico de la ecuación dada es simétrico respecto al eje X, eje Y o al origen. [ y = x^2 ] [ xy = 1 ] [ frac{x^2}{4} + frac{y^2}{9} = 1 ] […]