Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 173
En la figura adjunta, \( \overline{AB} \parallel \overline{DE} \), \( \overline{AB} \) mide \( 80 \, m \), \( \overline{DE} \) mide \( 40 \, m \) y \( \overline{DC} \) mide \( 30 \, m \). Además, \( \overline{DB} \) es perpendicular a \( \overline{AB} \).
¿Cuánto mide, en metros, el segmento \( \overline{AC} \)
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650
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100
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60
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65
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50
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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100
Se entiende que el triángulo \( \triangle CDE \) es rectángulo, con hipotenusa \( \overline{CE}, \) y catetos \( \overline{DE} = 40 \) y \( \overline{DC} = 30 \).
Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
\[ \begin{aligned} \overline{CE} &= \sqrt{ (40)^2 + (30)^2 } \\[1em] &= \sqrt{ 2500 } \\[1em] &= 50 \end{aligned} \]Por otro lado, observemos a los triángulos rectángulos \( \triangle ABC \) y \( \triangle CDE \). Los ángulos \( \angle A \) y \( \angle E \) son alternos internos. Estos ángulos son congruentes. Por la lección Propiedades del Triángulo, los triángulos rectángulos \( \triangle ABC \) y \( \triangle CDE \) son semejantes.
En consecuencia: