pct15vd03(rm)
pct15vd02
pct15vd01
pct12vd01
Sección 0.6. Productos Notables y Factorización
pctb1vd01(rm)
0.6.1 (Teorema 0.6.2.4)
Probar la factorización de la diferencia de (n)-ésimas potencias Probar que: [ A^{n}+B^{n}=left(A-Bright)left(A^{n-1}+A^{n-2}B+A^{n-3}B^{2}+cdots+AB^{n-2}+B^{n-1}right) ] (A^{n}+B^{n})(=left(A-Bright))(left(A^{n-1}+A^{n-2}B+A^{n-3}B^{2}+cdots+AB^{n-2}+B^{n-1}right) ) Solución Efectuando la multiplicación de la derecha tenemos: begin{array} {l l} A^{n-1}+A^{n-2}B+A^{n-3}B^{2}+cdots+AB^{n-2}+B^{n-1} \ A-B \ hline A^{n}+A^{n-1}B+A^{n-2}B^{2}+cdots+A^{2}B^{n-2}+AB^{n-1} \ quad ; ; -A^{n-1}B-A^{n-2}B^{2}-cdots-A^{2}B^{n-2}-AB^{n-1}-B^{n} \ hline A^{n}-B^{n} end{array}
Sección 0.5. Operaciones con Expresiones Algebraicas
Sección 0.4. Radicales y Exponentes Racionales
0.4.1 (Teorema 0.4.1)
Probar las siguientes leyes de los radicales. ( sqrt[n]{a}sqrt[n]{b}=sqrt[n]{ab} ) ( sqrt[m]{sqrt[n]{a}}=sqrt[mn]{a} ) Solución: Sea (sqrt[n]{a}=c) y (sqrt[n]{b}=d). Luego, (a=c^{n}) y (b=d^{n}). Así, [ ab=c^{n}d^{n}=left(cdright)^{n} ] Por lo tanto, (sqrt[n]{ab}=cd=sqrt[n]{a}sqrt[n]{b}). Sea (sqrt[m]{sqrt[n]{a}}=b). Luego, (sqrt[n]{a}=b^{m}) y: [ a=left(b^{m}right)^{n}=b^{mn}Rightarrowsqrt[mn]{a}=b=sqrt[m]{sqrt[n]{a}} ]