Cal. Diferencial Sec. 2.4
Derivadas de las funciones exponenciales y logarítmicas En los problemas del 1 al 9, hallar la derivada de la función dada. [ y = sqrt{x} mathrm{e}^x ] [ y = left( frac{1}{2} right)^x ] [ y = x^2 2^x ] [ y = x^2 mathrm{e}^{-x} ] [ y = mathrm{e}^x ln x ] [ y […]
Cal. Diferencial Sec. 2.3
Derivadas de las funciones trigonométricas En los problemas del 1 al 9 hallar la derivada de la función dada. [ f(x) = 5 text{ sen } x + 2 cos x ] [ g( theta ) = theta cot theta ] [ y = tan alpha text{ sen } alpha ] [ y = tan […]
Cal. Diferencial Sec. 2.2
Técnicas básicas de derivación En los problemas del 1 al 38, hallar la derivada de la función indicada. Las letras (boldsymbol{a}), (boldsymbol{b}), (boldsymbol{c}) y (boldsymbol{d}) son constantes. [ y = 4x^2 – 6x +1 ] [ y = 1 – frac{x}{3} + frac{x^6}{6} ] [ y = 0.5 x^4 – 0.3 x^2 + 2.5x ] […]
Cal. Diferencial Sec. 2.1
La derivada En los problemas del 1 al 9, hallar la derivada de la función en el punto (a) indicado. [ f(x) = 2 quad text{ en } quad a = 1 ] [ g(x) = x quad text{ en } quad a = 3 ] [ h(x) = 3x quad text{ en } quad […]
Cal. Diferencial Sec. 1.9
Asíntotas oblicuas Hallar las asíntotas oblicuas al gráfico de las siguientes funciones: [ y = frac{x^2}{x-1} ] [ y = frac{x^3}{x^2 – 1} ] [ y = frac{x^3}{ 2 (x+1)^2 } ] [ y = frac{2x^4 + x^2 + x}{ x^3 – x^2 + 2 } ] [ y = sqrt{x^2 – 1} ] [ […]
Cal. Diferencial Sec. 1.8
Los límites y el número e Hallar los siguientes límites: [ lim_{ x rightarrow 0} frac{ ln (1 + ax) }{ x } ] [ lim_{ x rightarrow 0} frac{ ln (a + x) – ln a }{x} ] [ lim_{ x rightarrow mathrm{e}} frac{ ln x – 1 }{ x – mathrm{e} } ] […]
Cal. Diferencial Sec. 1.7
Limites en el infinito y asíntotas horizontales En los problemas del 1 al 9 calcular: ( boldsymbol{ limlimits_{ x rightarrow +infty} f(x)} ) y (boldsymbol{ limlimits_{ x rightarrow -infty} f(x) }). [ f(x) = frac{1}{x^2} ] [ f(x) = frac{-1}{x^3} ] [ f(x)=frac{x+2}{x-3} ] [ (x)=frac{x^2}{x + 2} ] [ f(x) = frac{x^3 […]
Cal. Diferencial Sec. 1.6
Limites infinitos y asíntotas verticales En los problemas del 1 al 9 calcular el límite por la derecha y el límite por la izquierda en cada punto de discontinuidad de las funciones indicadas. [ f(x) = cfrac{1}{x-2} ] [ g(x) = cfrac{1}{mid x – 2 mid} ] [ h(x) = cfrac{1}{(x + 1)^2} ] [ […]
Cal Diferencial Sec. 1.5
Continuidad Probar que la función (f) es continua en 2. [ begin{aligned}[t] f(x) = begin{cases} frac{x^2 – 4}{x – 2},, text{ si } x neq 2 \[.5em] 4, hspace{1.8em} text{ si } x = 2 end{cases} end{aligned} ] Sea (g(x) = frac{ sqrt{x+1} – 1 }{x} ). Definir (g(0)) para que la función (g) sea […]
Cal. Diferencial Sec 1.4
Limites trigonométricos En los problemas del 1 al 22 hallar el límite indicado. [ limlimits_{ x rightarrow pi } frac{text{sen } x}{x – pi} ] [ limlimits_{ x rightarrow 0 } frac{text{sen } 2x}{text{sen } 3x} ] [ limlimits_{ x rightarrow 0 } frac{1 – cos 2x}{4 x^2} ] [ limlimits_{ x rightarrow pi/4 } […]