Ejercicios de libros
Método de Newton-Raphson En los problemas del 1 al 6, mediante un esbozo de la función correspondiente, deducir que las ecuaciones dadas tienen una única raíz. Mediante el método de Newton-Raphson, hallar una aproximación a esta raíz con seis cifras decimales. [ x^3 – 4x^2 + 2 =0 ] [ x^3 – 6x^2 + 9x …
Problemas de optimización (Area Máxima). Hallar las dimensiones de un rectángulo de (72 , m). de perímetro que encierra un área máxima. (Area Máxima). Probar que entre todos los rectángulos de perímetro fijo, el que encierra un área máxima es el cuadrado. (Area Máxima). Se quiere cercar un terreno rectangular que está a las orillas …
Trazado cuidadoso del gráfico de una función Graficar las siguientes funciones: [ f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 1 ] [ f(x) = x^4 – 2x^2 + 1 ] [ f(x) = 2x + 5x^{2/5} ] [ f(x) = cfrac{8x}{x^2 + 1} ] [ f(x) = cfrac{x}{ (x – 1)^{1/3} } ] [ …
Formas indeterminadas. Regla de L’Hôpital En los problemas del 1 al 43 hallar el límite indicado. [ limlimits_{ x rightarrow a} frac{ x^3 – ax^2 – a^2x + a^3 }{ x^2 – a^2 } ] [ limlimits_{ x rightarrow 0} frac{ x – mathrm{e}^x + 1 }{ x^2 } ] [ limlimits_{ x rightarrow pi} …
Monotonía, concavidad y criterios para extremos locales Bosquejar el gráfico de una función (f) que cumple: [ f(2) = -2, ] [ f'(2) = 0, ] [ f»(x) > 0,, forall x in mathbb{R} ] Bosquejar el gráfico de una función (f) que cumple: [ f(2) = 2, ] [ text{No existe }f'(2), ] [ …
Teorema del valor medio En los problemas del 1 al 4, verificar que la función dada satisface las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo indicado. Hallar todos los puntos (boldsymbol{c}) que satisfacen la conclusión del teorema. [ f(x) = x^3 – 4x, ; [0, , 2] ] [ g(x) = text{sen } x …
Máximos y mínimos En los problemas del 1 al 8 graficar la función, y, solamente observando el gráfico, determinar el máximo y mínimo absolutos. Para graficar, usar las técnicas de traslación y reflexión, explicadas en la sección 4.1. del libro Precálculo para Todos. [ f(x) = 4 – x^2 ] [ g(x) = mid 2 …
Diferenciales En los problemas del 1 al 3 hallar: (boldsymbol{Delta y}) (boldsymbol{dy}) (boldsymbol{Delta y – dy}) [ y = x^2 – 1 ] [ y = mathrm{e}^x ] [ y = ln x ] En los problemas del 4 y 5 calcular: (boldsymbol{Delta y}) (boldsymbol{dy}) (boldsymbol{Delta y – dy}) para los valores de (boldsymbol{x}) …
Razón de cambio El consumo anual de gasolina de cierto país es (C(t) = 32.8 + 0.3t + 0.15t^2) donde (C(t)) es dado en millones de litros y (t) es dado en años computados al iniciarse el año 2004. Hallar la tasa de consumo anual al iniciarse el año 2010. Se ha determinado que dentro …
Funciones hiperbólicas y sus inversas En los problemas del 1 al 10, hallar la derivada (boldsymbol{y’= D_x y}) de la función dada. [ y = tanh^{-1}(cosh x) ] [ y = mathrm{e}^{ text{ senh} (2x) } ] [ y = x^{ tanh x }, ; x > 0 ] [ y = frac{1}{2} tanh …
Hipotenusa 2025
“Dame un punto de apoyo y moveré el mundo”
Arquímedes
